Когда-то эта должность называлась просто и всем понятно — представитель Президента РФ в субъекте Федерации. Но это было очень давно. С 2000 года представители главы государства в регионах называются главными федеральными инспекторами. В чиновничьей среде название должности давно упростили до аббревиатуры ГФИ.